ميكانيكا الكسور هي مجال ناشئ لم يتطور إلا في العقود الأخيرة. يدرس بشكل أساسي الظروف التي يفشل فيها الجسم الحامل بسبب تمدد الشق الرئيسي (بما في ذلك التمدد تحت الحمل الساكن وحمل الكلال). يتم تطبيق ميكانيكا الكسر على تحليل الهياكل المعقدة المختلفة، وتقع العملية بدءًا من بدء الكسور وتوسعها وحتى عدم الاستقرار ضمن نطاق تحليلها. نظرًا لارتباطها المباشر بقضايا سلامة المواد أو الهياكل، على الرغم من أنها بدأت متأخرة، فقد تطورت كل من التجارب والنظريات بسرعة وتم استخدامها على نطاق واسع في الهندسة. طريقة بحث ميكانيكا الكسر هي: البدء من معادلة الميكانيكا المرنة أو معادلة الميكانيكا البلاستيكية المرنة-، مع أخذ الكسر كشرط حدي، وفحص مجال الإجهاد ومجال الانفعال ومجال الإزاحة في أعلى الشق، ومحاولة إقامة العلاقة بين هذه المجالات والمعلمات الفيزيائية التي تتحكم في الكسر وظروف الكسر المحلية بالقرب من طرف الكسر.
الوضع الحالي للأبحاث ذات الصلة في الداخل والخارج
في الوقت الحاضر، الاتجاه العام للبحث في ميكانيكا الكسر هو: من المرونة الخطية إلى اللدونة المرنة؛ ومن الكسر الساكن إلى الكسر الديناميكي؛ من الفصل العياني والمجهري إلى الجمع العياني والمجهري؛ من الأساليب الحتمية إلى الأساليب الاحتمالية والإحصائية. لذلك، فيما يتعلق بميكانيكا الكسر نفسها، وفقًا للمحتوى المحدد ونطاق البحث، فإنها تنقسم إلى ميكانيكا الكسر العيانية (ميكانيكا الكسر الهندسية) وميكانيكا الكسر المجهرية (التي تنتمي إلى فئة فيزياء المعادن). يمكن تقسيم ميكانيكا الكسر العيانية إلى ميكانيكا الكسر المرن (والتي تتضمن ميكانيكا الكسر المرن الخطي وميكانيكا الكسر المرن غير الخطي) وميكانيكا الكسر المرن (بما في ذلك ميكانيكا الكسر الناتج على نطاق صغير-وميكانيكا الكسر الناتج على نطاق واسع-وميكانيكا كسر الخضوع الشامل). تشتمل ميكانيكا الكسر الهندسي أيضًا على جوانب مهمة من الهندسة مثل كسر الكلال، وكسر الزحف، وكسر التآكل، وكسر الكلال التآكل، وكسر الكلال الزحف. في الوقت الحاضر، يتم تقديم نظرية الموثوقية في طرق البحث في ميكانيكا الكسر، والتي تسمى ميكانيكا الكسر الاحتمالية، مما يثري المحتوى البحثي لميكانيكا الكسر، ويواصل تطوير وتحسين نظرية ميكانيكا الكسر، ويلعب دورًا توجيهيًا متزايد الأهمية في الممارسة الهندسية.
1. نظرية جريفيث
ومن أجل دراسة تأثير الشقوق داخل المادة على قوة المادة، قام جريفيث في عشرينيات القرن الماضي بدراسة قوة الزجاج المحتوي على الشقوق لأول مرة واستنتج علاقة طاقة الكسر:
هذا هو معيار كسر جريفيث الشهير، حيث G هو معدل إطلاق الطاقة عند طرف الشق وs هي الطاقة الحرة السطحية (الطاقة اللازمة للمادة لتشكيل منطقة صدع وحدة). ومن هذه العلاقة يمكن الحصول على العلاقة بين إجهاد شق جريفيث وحجم الشق:
In the formula, a is the crack length. If G>2 ثانية، سوف يتوسع الكراك؛ إذا كان ز<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0، يمكن تحديده على أنه توسع غير مستقر؛ إذا توسع الكراك وDG/دا<0, the crack stops.
2. عامل شدة الإجهاد K
اختصار عامل شدة مجال الإجهاد المرن في منطقة طرف الشق هو معلمة ميكانيكية في الميكانيكا المرنة الخطية تعكس قوة مجال الإجهاد المرن في منطقة طرف الشق، ويمثلها الرمز KI. من دراسة مجال الإجهاد بالقرب من قمة الشق، نعلم أن الإجهاد بالقرب من قمة الشق يميل إلى اللانهاية بطريقة ما، أي أنه يتمتع بالتفرد. ولذلك، لا يمكن استخدام الضغط هنا لقياس قوتها. يمكن أن تعكس قيمة KI قوة مجال الضغط المرن في منطقة طرف الشق. وترتبط قيمتها بالحمل وحجم الكراك والهندسة. التعبير الرياضي لكراك جريفيث هو:
حيث σ هو الإجهاد، وa هو طول الكراك، وهناك ثلاثة أشكال لامتداد الكراك: KI، وKII، وKIII، والتي تمثل عوامل شدة الإجهاد من النوع الأول، والنوع الثاني، والنوع الثالث من الشقوق على التوالي. من بينها، للنوع الأول الكراك:
حيث E هو الإجهاد المستوي.
ملاحظة: ينطبق عامل شدة الإجهاد على المنطقة البلاستيكية عند طرف الكراك والتي تكون أصغر بعدة مرات من منطقة الحقل K وأصغر بعدة مرات من طول الكراك، مثل المواد المطيلة.
3. ي لا يتجزأ
تم اقتراحه من قبل رايس (JRRice) في عام 1968. وهو يعكس تركيز الضغط والانفعال عند طرف الشق نتيجة للإنتاجية الكبيرة-. تعريف التكامل J هو:
يتم استخدامه لدراسة المشاكل المستوية ويمثل الطاقة المتعلقة بامتداد الشقوق. المصطلح الأول على الجانب الأيمن من الصيغة هو الطاقة المرتبطة بطاقة الانفعال، حيث W هي كثافة طاقة الانفعال (أي طاقة الانفعال لكل وحدة حجم). في حالة اللدونة المرنة-، فهي كثافة عمل التشوه الإجهادي - (بما في ذلك طاقة الانفعال المرنة وتشوه البلاستيك) التي يتلقاها كل عنصر حجم في العينة أثناء التحميل الرتيب. المصطلح الثاني هو عنصر القوة على ds؛ ds هو عنصر القوس على المسار Γ.
التكامل J له الخصائص التالية:
تكامل J مستقل عن المسار؛
يمكن للتكامل J تحديد مجال الانفعال المرن-البلاستيكي-عند طرف الشق؛
J التكامل له العلاقة التالية مع قوة عمل التشوه:
حيث B هو سمك العينة، U هو عمل تشوه العينة، و▽ هو موضع معين. الصيغة المذكورة أعلاه هي أساس التحديد التجريبي للتكامل J.
4. منحنى المقاومة
في ميكانيكا الكسر، منحنى يمثل سلوك التمدد المستقر لشق في مادة ما (كما هو موضح في الشكل أدناه). الإحداثي هو مقاومة امتداد الكراك، معبرًا عنه بتكامل J، δ لـ CTOD أو عامل شدة الإجهاد K، والإحداثي هو مقدار امتداد الكراك △a. عندما لا يمتد الشق، يتزامن المنحنى مع الإحداثي. بمجرد تمديده، △a≠0، ينحرف المنحنى عن الإحداثي، ونقطة الانعطاف هي نقطة بدء الصدع. يمثل ما يلي عملية التمديد المستقرة. عندما يمكن أن يمر مماس نقطة على المنحنى عبر النقطة الموجودة على المحور السالب الأفقي الذي يمثل طول الشق، فهذا يعني حدوث امتداد غير مستقر. عند حدوث عدم الاستقرار، فإن القوة الدافعة لامتداد الشق ومقاومة امتداد الشق لها نفس معدل التغيير مع حجم الشق. سوف يتوسع الكراك بسرعة وينكسر دون تحميل. يمكن اختبار منحنى المقاومة باستخدام عينة، والتي يمكن استخدامها لتحديد قيمة بدء الكراك (δi أو JIC) أو قيمة بدء الكراك المشروط (δ0.005 أو J0.005، وما إلى ذلك)، ويمكن استخدامها أيضًا للتنبؤ بعملية تمديد الكراك دون الحرج في أحد المكونات.
5. طرق الحساب العددي
ومع تعميق أبحاث ميكانيكا الكسور، أصبحت المشكلات التي تحتاج إلى حل أكثر تعقيدًا وتنوعًا، مما يجعل كيفية إنشاء طرق حسابية فعالة وعالية الدقة-موضوعًا ساخنًا للعلماء. نظرًا للتطور المستمر في التخصصات مثل علوم الكمبيوتر والرياضيات الحسابية والميكانيكا، تستمر طرق الحساب العددي لحل مشكلات ميكانيكا الكسر في الظهور، بدءًا من طريقة الفروق المحدودة المبكرة، وطريقة العناصر المحدودة، وطريقة العناصر الحدودية إلى الطريقة غير الشبكية الحالية، وطريقة المتشعب العددي، والطريقة العددية المويجية، وتحليل التشوه المتقطع، وما إلى ذلك، أصبحت أدوات مهمة لتعزيز التطوير المستمر لأبحاث ميكانيكا الكسر.
طريقة العناصر المحدودة:
في حالة حل العناصر المحدودة، يتم استخدام استعادة الإجهاد وتقدير الأخطاء والتقسيم التلقائي للشبكات الجديدة لإجراء حل العناصر المحدودة، ويتم تكرار هذه العملية حتى يتم الحصول على حل العناصر المحدودة المرضي. بالإضافة إلى ذلك، يعد التحليل العشوائي اتجاهًا مهمًا لتطوير ميكانيكا الكسر وأساسًا لتقييم الموثوقية الهيكلية. على أساس طريقة العناصر المحدودة، تستخدم طريقة العناصر المحدودة العشوائية معلمات عشوائية لوصف المشاكل الهندسية العملية. تتضمن محتويات البحث الرئيسية مبدأ التباين العشوائي وإنشاء معادلات التحكم العشوائية بالعناصر المحدودة وحلولها.
طريقة العنصر الحدودي:
هذه طريقة عددية لحل المشكلات الميكانيكية تم تطويرها بعد طريقة العناصر المحدودة. يتضمن تكوينها الأجزاء الثلاثة الرئيسية التالية:
خصائص الحل الأساسي وتطبيقه.
اختيار العناصر التمييزية والحدودية؛
طريقة التراكب وتكنولوجيا الحل.
تتمثل ميزة هذه الطريقة في استخدام نظرية Guass لتقليل ترتيب المشكلة، وتحويل المشكلة-ثلاثية الأبعاد إلى مشكلة ثنائية-البعد، وتحويل المشكلة ثنائية الأبعاد-إلى مشكلة ذات بعد واحد-، مما يبسط عملية إعداد البيانات إلى حد كبير، ويجعل تقسيم الشبكة وإعادة ضبطها أكثر ملاءمة، ويكون حجم مجموعة المعادلات الجبرية النهائية أصغر بكثير.
طريقة بدون شبكة:
وتسمى أيضًا الطريقة الخالية من العناصر. تعمل هذه الطريقة على تقسيم مجال الحل بأكمله إلى عقد مستقلة دون توصيل العقد إلى وحدات. لا تحتاج إلى تقسيم الشبكة، وبالتالي التغلب على عيب طريقة العناصر المحدودة التي يجب تحديث الشبكة بشكل مستمر أثناء عملية الحساب. أثناء عملية الحساب، يمكن تتبع منطقة طرف الشق في الوقت الفعلي للتحسين المحلي، وتعتبر عملية تمديد الشق المستمر بمثابة زيادات خطية متعددة. يتم تحديد زاوية امتداد الشق في كل زيادة وفقا لعامل شدة الإجهاد. تم تحسين دقة الحساب من خلال إدخال وظائف أساسية خارجية في عقدة تحسين طرف الكراك.
طريقة متعددة العددية:
الفكرة الأساسية لهذه الطريقة هي إدخال مبدأ الهندسة التفاضلية المتشعبة في تحليل المواد، استنادًا إلى المتشعبات الطوبولوجية والمشعبات التفاضلية، مع استيعاب مزايا طريقة بناء دالة الاستيفاء في العناصر المحدودة ونظرية حركية الكتلة في تحليل التشوه المتقطع، وتوحيد مشاكل ميكانيكا التشوه المستمر والمتقطع.
الطريقة العددية المويجية:
تستفيد هذه الطريقة من خصائص التوطين الجيدة للمويجات، وتقريب مجال الإزاحة بوظائف المويجات، وإنشاء تنسيق حساب عددي للمويجات، ومحاكاة مشكلة التفرد عند طرف الشق، وحل عامل شدة الإجهاد عند طرف الشق.
المشاكل الحالية والمفتاح الفني
جميع الأساليب أو النظريات المذكورة أعلاه مستمدة من نظرية الكسر لجريفث وتستند إلى التفرد، أي أنها تعتمد جميعها على النموذج حيث يكون الضغط والانفعال عند طرف الكسر لا نهائيًا. إن تفسير الميكانيكا المرنة لنظرية الكسر لنموذج إنجليس الرياضي لكسر الطرف هو أساس نموذج الكراك الرياضي. المسافة بين السطحين العلوي والسفلي تساوي صفرًا، ونصف قطر انحناء طرف الشق هو أيضًا صفر. ولذلك، فإن مكون الإجهاد الذي تم الحصول عليه بواسطة الميكانيكا المرنة يكون لانهائيًا عند طرف الشق. وتسمى هذه الظاهرة التفرد.
وقد استمرت نظرية التفرد حتى يومنا هذا، ولكن ميكانيكا كسر التفرد لها عيوب جوهرية في الفيزياء، والتي تتجلى بشكل رئيسي في جانبين:
أولاً، إن المسافات بين السطح العلوي والسفلي ونصف قطر انحناء طرف الشق الموجودة عملياً هي قيم محدودة ولا تساوي الصفر؛
ثانيًا، في الشقوق الفعلية، حتى عند طرف الصدع، يكون الضغط والانفعال قيمًا محدودة، ولا يوجد ما يسمى بتفرد الإجهاد والانفعال.
بهذه الطريقة، تفتقر الكميات الفيزيائية المبنية على الشقوق الرياضية وتفردات الإجهاد إلى أساس فيزيائي متين. من أجل تحسين النظرية وتقديم عدم التفرد-، يمكن استخدام نموذج شق حاد (أو قطع) بطرف نصف دائري أكثر انسجامًا مع الوضع الفعلي، ولكن قياس نصف قطر انحناء الشق الحاد يحتاج إلى قياسه بطرق علم المعادن، الأمر الذي يتطلب تطوير ميكانيكا كسر المعادن.
اتجاهات التنمية المستقبلية
على الرغم من إحراز بعض التقدم في ميكانيكا الكسور البلاستيكية المرنة-، إلا أنه لا تزال هناك العديد من المشكلات التي تحتاج إلى دراسة متعمقة. إنه أحد الاتجاهات البحثية الرئيسية لميكانيكا الكسر في الوقت الحاضر. هناك حاجة إلى تحسين ديناميكيات الكسر بالنسبة للمواد الخطية؛ بالنسبة للمواد غير الخطية، فإنه لا يزال في المراحل الأولى من البحث وهو اتجاه بحثي رئيسي آخر لميكانيكا الكسر. ومن خلال-الدراسة المتعمقة لمشاكل الكسور والاستخدام المريح للأدوات الرياضية، ستصبح نظرية ميكانيكا الكسور ناضجة بشكل متزايد وستصبح تطبيقات ميكانيكا الكسور منتشرة بشكل متزايد.
بالنسبة لطرق الحساب العددي، فإن اتجاهات التطوير المستقبلية هي: -ميكانيكا الكسور المتقاطعة، وطرق الحساب العددي، وطرق الحساب العددي المتوازي، والجمع بين الأساليب التحليلية والأساليب العددية، والجمع العضوي ودمج طرق الحساب المتعددة، وأتمتة معالجة البيانات.
